Lời giải:

Phương trình \( x^3 - 3x^2 + x + 2 = mx - m + 1 \) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng

\(\Leftrightarrow\) Phương trình \( x^3 - 3x^2 + (1 - m)x + (m + 1) = 0 \)  có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng

\(\Leftrightarrow\)  Hàm số \( g(x) = x^3 - 3x^2 + (1 - m)x + m + 1 \) có cực đại, cực tiểu, và điểm uốn nằm trên trục hoành

\( \Leftrightarrow \begin{cases} f'(x) = 3x^2 - 6x + 1 - m = 0 \quad \text{có  2 nghiệm phân biệt} \\ f(1) = 0 \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' = 9 - 3(1 - m) > 0 \\ \forall m \in \mathbb{R} \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow 6 + 3m > 0 \iff m > -2 \) 

Vậy chọn \( \boxed{D} \).

Cách 2: Bấm máy tính

\(x^3 - 3x^2 + (1 - m)x + m + 1 = 0\)

• \( m = -2: x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow  x = 1 \). Loại A và B.
• \( m = -\frac{3}{2}: x^3 - 3x^2 + \frac{5}{2} x - \frac{1}{2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2} \text{ hoặc } x= 1 \). Như vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Giá trị \( m =  -\frac{3}{2} \) thỏa mãn. Do đó loại đáp án C. 

Vậy chọn \( \boxed{D} \).