Bài tập: Tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{3x + 1}{2x + m}\) nghịch biến trong (0, 3) là

A. \(m \leq -6\)

B. \(0 < m < \frac{2}{3}\) hoặc \(m < -6\)

C. \(0 \leq m < \frac{2}{3}\) hoặc \(m \leq -6\)

D. \(m < \frac{2}{3}\)

 

Lời giải:

\(y' = \frac{3m - 2}{(2x + m)^2} < 0 , \forall x \in (0, 3)\)

\( y' = \frac{3m - 2}{(2x + m)^2} < 0 , \forall x \in (0, 3) \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 3m - 2 < 0 \\ -\frac{m}{2} \not\in (0, 3) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} m < \frac{2}{3} \\ -\frac{m}{2} \leq 0 \, \vee \, -\frac{m}{2} \geq 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} m < \frac{2}{3} \\ m \geq 0 \, \vee \, m \leq -6 \end{cases} \\ \Leftrightarrow 0 \leq m < \frac{2}{3} \, \text{hoặc} \, m \leq -6 \)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).

page 26

---