Lời giải:

Cách 1: \( y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{}  x=0, y=1 \\ x=2, y=-3 \end{array} \right. \)

Tại \(x=-\frac{1}{2}\) thì \(y = \frac{1}{8}\). 

Do đó để đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) cắt đường thẳng \( y = m \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn \(- \frac{1}{2} \) thì \( \frac{1}{8} < m < 1 \). Do đó chọn đáp án \(\boxed{B}\). 

Cách 2: Bấm máy tính

\( x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 \)

• Với \( m = \frac{1}{8} \): \( x^3 - 3x^2 + \frac{7}{8} = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x= 2.89 \\x=0.60\\ x= -\frac{1}{2}\end{array} \right. \)

Không thỏa điều kiện hoành độ lớn hơn  \(- \frac{1}{2} \). Loại A và C. 

• Với \( m = 1 \): \( x^3 - 3x^2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x= 0 \\x=3\end{array} \right. \)

Không thỏa điều kiện cắt đường thẳng \( y = m \) tại 3 điểm phân biệt. Loại D. 

Do đó chọn \(\boxed{B}\). 

\( \heartsuit \) Nếu đề bài đổi lại thành: Mệnh đề nào sau đây đúng?

\( \text{A. } m \in \left(\frac{1}{8}, \frac{3}{2}\right) \quad \text{B. } m \in \left(-\frac{1}{2}, 0\right) \)

\(\text{C. } m \in \left(0, \frac{4}{5}\right) \quad \text{D. } m \in \left(-1, -\frac{1}{8}\right) \)

Trong trường hợp này không sử dụng cách 2 được mà phải dùng cách 1.