Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \) thỏa mãn điều kiện \(\begin{cases} 4a - 2b + c > 8 \\ 4a + 2b + c < -8 \end{cases} \). Số giao điểm của đồ thị hàm số \( f \) với trục hoành là:
\( \text{A. }1 \quad\quad \text{B. } 2 \)
\( \text{C. } 3 \quad \quad \text{D. } 1 \text{ hoặc } 2 \)
\( \text{A. }1 \quad\quad \text{B. } 2 \)
\( \text{C. } 3 \quad \quad \text{D. } 1 \text{ hoặc } 2 \)
Lời giải:
Ta có:
\(f(2) = 4a - 2b + c - 8 > 0 \)
\(f(-2) = 4a + 2b + c + 8 < 0 \)
Suy ra số giao điểm của đồ thị với trục hoành là 3.
Cách 2: Đặc biệt hóa
Chọn 3 giá trị của \( a, b, c \) thỏa điều kiện đã cho.
\(\begin{cases} a = c = 0 \\ b =- 5 \end{cases} \) \(\Rightarrow f(x) = x^3 - 5x = x(x^2 - 5) = 0 \) có 3 nghiệm.
Do đó chọn \( \boxed{C} \).