Lời giải: Giải bằng phương pháp đặc biệt hóa.

• \( f(x) = x(x^2 - 1) = x^3 - x \)
• \( f'(x) = 3x^2 - 1 \), \( f''(x) = 6x \)
• Phương trình \( 2f(x)f''(x) = (f'(x))^2 \)

\( \Leftrightarrow 2 \cdot 6x \cdot  x(x^2 - 1)  = (3x^2 - 1)^2 \)

\( \Leftrightarrow 12x^2(x^2 - 1) = 9x^4 - 6x^2 + 1 \)

\( \Leftrightarrow 12x^4 - 12x^2 = 9x^4 - 6x^2 + 1 \)

\( \Leftrightarrow 3x^4 - 6x^2 - 1 = 0 \)

• Giải phương trình bậc hai ẩn \( t = x^2 \): \( 3t^2 - 6t - 1 = 0 \)

\( \Delta = 36 + 12 = 48 \Leftrightarrow t = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{12}}{3} \)

\( x^2 = \frac{3 + \sqrt{12}}{3} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{12}}{3}} \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm. Chọn \( \boxed{B} \).