Bài tập: Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{2x - 1}{3x + m}\) đồng biến trong (-2, 0) là:

A. \((- \frac{3}{2}, 0) \cup (6, +\infty)\)

B. \((- \frac{3}{2}, 0) \cup [6, +\infty)\)

C. \((- \frac{3}{2}, 0] \cup [6, +\infty)\)

D. \([- \frac{3}{2}, 0] \cup (6, +\infty)\)

 

Gợi ý và hướng dẫn:

\( y' = \frac{2m + 3}{(3x + m)^2} > 0 , \forall x \in (-2, 0) \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}  2m + 3 > 0 \\  -\frac{m}{3} \not\in (-2, 0)  \end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}  m > -\frac{3}{2} \\  -\frac{m}{3} \leq -2 \, \vee \, -\frac{m}{3} \geq 0  \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}  m > -\frac{3}{2} \\  m \geq 6 \, \vee \, m \leq 0  \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}  -\frac{3}{2} < m \leq 0 \\  m \geq 6 \end{cases}\)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).

---