Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1 \). Hình bên là đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \). Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương: \( ab \), \( ac \), \( 3a + 3b + c \), và \( a - b + c \).
\(\text{A. } 0 \quad \quad \text{B. } 1 \)
\(\text{C. } 2 \quad \quad \text{D. } 3 \)
\(\text{A. } 0 \quad \quad \text{B. } 1 \)
\(\text{C. } 2 \quad \quad \text{D. } 3 \)
Lời giải:
\( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \)
- Dựa vào chiều quay của bề lõm suy ra \( a > 0 \)
- \( f'(0) = c > 0 \Rightarrow ac > 0 \)
- \( f'(1) = 3a + 2b + c < 0 \)
- \( x_0 = \frac{-2b}{6a} = \frac{-b}{3a} > 1 \Leftrightarrow -b \geq 3a \text{(vì a>0)} \)
\( \Leftrightarrow b < -3a < 0 \Leftrightarrow b < 0 \Rightarrow ab < 0 \)
- \(\left\{ \begin{array}{l} 3a + 2b + c < 0 \\ b < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3a + 3b + c < 0\)
- \( -b > 3a \Leftrightarrow a - b > 4a > 0 \Leftrightarrow a - b + c > 0 \text{ vì } c > 0 \)
Vậy chọn \( \boxed{C}\).