Lời giải:

• \(D=\mathbb{R}\setminus \{0\}\)
• Tính đạo hàm: \( y' = 2x - \frac{2}{x^2} \) \(= \frac{2(x^3 - 1)}{x^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 1 \)

Cách 1: Dùng bảng biến thiên

\(\min\limits_{\left[\frac{1}{2}, 2\right]} y = f(1) = 3\)

Vậy chọn \(\boxed{D}\).

Cách 2: \(\min\limits_{\left[\frac{1}{2}, 2\right]} y = \min \left\{ f\left(\frac{1}{2}\right), f(2), f(1) \right\} \) \(= \min \left\{ \frac{17}{4}, 5, 3 \right\} = 3\)

Cách 3: Dùng máy tính bỏ túi: Bấm chế độ Table, nhập \( f(x) = x^2 + \frac{2}{x} \)

- Start: 0.5
- End: 2
- Step: 0.1

So sánh các giá trị của \( f(x) \) trong bảng, giá trị nhỏ nhất là 3.

Cảnh báo: Phương pháp này thường chỉ cho giá trị gần đúng, không chính xác tuyệt đối.