Lời giải:  

Lưu ý: Phương pháp giải bằng máy tính thường chỉ cho giá trị gần đúng, không chính xác tuyệt đối. Do đó với bài này cần cẩn thận trong việc lựa chọn giữa đáp án A và D.

\( f'(x) = 4x^2 - 4x - 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2} \)

Cách 1: Dùng bảng biến thiên

\( \min\limits_{[0, 6]} f(x) = f\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{6} \approx -0,7761 \)

Vậy chọn \(\boxed{D}\).

Cách 2: \( \min\limits_{[0, 6]} y = \min \left\{ f(0), f(6), f\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\right) \right\} = \min \left\{ 1, 211, \frac{1 - 4\sqrt{2}}{6} \right\} = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{6} \)