Lời giải:

\(\bigstar \bigstar \bigstar \) Lưu ý khi giải bằng máy tính bỏ túi. 

Cách 1: Dùng máy tính bỏ túi

Bấm máy chạy bảng: Start: -2, End: 2, Step: 0.3. Max giá trị trong bảng là khoảng \( 4,4244 \)

Ta có: \( 1 + 2\sqrt{3} = 4,4641 \), \( \frac{1 + 6\sqrt{2}}{2} = 4,742 \), \( 2\sqrt{5} = 4,4721 \). Giá trị của đáp án A và D xấp xỉ nhau, do đó không chọn được đáp án đúng.

Cách 2:

• Tập xác định \( D = [-2, 2] \)
• Tính đạo hàm: \( y' = 2 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} = \frac{2\sqrt{4 - x^2} - x}{\sqrt{4 - x^2}} = 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt{4 - x^2} = x \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ 4(4 - x^2) = x^2 \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ 5x^2 = 16 \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow x = \frac{4\sqrt{5}}{5} \)

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất: \( \text{Max } y = f\left(\frac{4\sqrt{5}}{5}\right) = 2\sqrt{5} \). Do đó chọn \(\boxed{D}\).