Lời giải
Bài tập: Tìm Max của hàm số \( y = \sin^3 x - \sin x + 1 \)
A. Max \( y = \frac{9 - \sqrt{3}}{5} \)
B. Max \( y = \frac{9 + 2\sqrt{3}}{9} \)
C. Max \( y = \frac{9 + \sqrt{3}}{9} \)
D. Max \( y = \frac{173}{125} \)
A. Max \( y = \frac{9 - \sqrt{3}}{5} \)
B. Max \( y = \frac{9 + 2\sqrt{3}}{9} \)
C. Max \( y = \frac{9 + \sqrt{3}}{9} \)
D. Max \( y = \frac{173}{125} \)
Lời giải:
Đặt \( t = \sin x \)\(\Rightarrow -1 \leq t \leq 1, \forall x \in \mathbb{R}\)
Hàm số trở thành: \(y = t^3 - t + 1 = f(t)\)
\(y' = 3t^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)
Max \( y = f\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{9 + 2\sqrt{3}}{9} \approx 1.3849 \)
Vậy chọn \(\boxed{B}\)