Lời giải:

• Đặt \( t = x^2 \): \( -1 \leq x \leq 1 \) \(\Rightarrow\) \( 0 \leq t \leq 1 \)
• Hàm số đã cho trở thành: \( y = t^3 + (1 - t)^3 = g(t) \)
• Đạo hàm: \( g'(t) = 3t^2 - 3(1 - t)^2 = 0 \) \(\Leftrightarrow t^2 = (1 - t)^2 \) \( \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \)
• \( g(0) = 1, \, g(1) = 1, \, g\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \).
• \(\min\limits_{[-1, 1]} y = \min\limits_{[0, 1]} g(t) = \frac{1}{4}\) khi \( x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \).
• \(\max\limits_{[-1, 1]} y = \max\limits_{[0, 1]} g(t) = 1\) khi \( x = 0 \) hay \( x = \pm 1 \).

Hỏi thêm: Tìm Min và Max của \( y \) trên \( [-3, 2] \).

Hướng dẫn: \( -3 \leq x \leq 2 \Rightarrow 0 \leq t = x^2 \leq 9 \)