Lời giải:

• \( D = [-1, 3] \)
• Đặt: \( t = \sqrt{x+1} - \sqrt{3-x} \Rightarrow t^2 = 4 - 2\sqrt{(x+1)(3-x)} \) \( \Rightarrow \sqrt{(x+1)(3-x)} = \frac{4 - t^2}{2} \)
• Hàm số trở thành: \( y = t - \frac{4 - t^2}{2} \Leftrightarrow y = \frac{t^2}{2} + t - 2 = g(t) \)

\(\bigstar\)Vấn đề: Khoảng giá trị của t?

Xét: \( \psi(x) = \sqrt{x+1} - \sqrt{3-x} \)

\( \psi'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + \frac{1}{2\sqrt{3-x}} > 0, \quad \forall x \in (-1, 3) \)

Suy ra: \( x \in [-1, 3] \Rightarrow t \in [-2, 2] \).

• \( g'(t) = t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = -1 \)
• \( g(-2) = -2, \quad g(2) = 2, \quad g(-1) = -\frac{5}{2} \)
• \( Max \, y = \max\limits_{[-2, 2]} g(t) = 2 \) khi \( t = 2 \)
• \( Min \, y = \min\limits_{[-2, 2]} g(t) = -\frac{5}{2} \) khi \( t = -1 \)