Lời giải:

\( y = \cos 2x + \frac{1}{2} \sin 2x + 4 \)
\( \Leftrightarrow 2\cos 2x + \sin 2x = 2y - 8 \quad \text{(có nghiệm)} \)
\( \Leftrightarrow 4 + 1 \geq (2y - 8)^2 \)
\( \Leftrightarrow -\sqrt{5} \leq 2y - 8 \leq \sqrt{5} \)
\( \Leftrightarrow \frac{8 - \sqrt{5}}{2} \leq y \leq \frac{8 + \sqrt{5}}{2} \)

Vậy \(
\begin{cases}
\min y = \frac{8 - \sqrt{5}}{2} \\
\max y = \frac{8 + \sqrt{5}}{2}
\end{cases}
\)

Bài tập bên trên có thể chuyển thành dạng trắc nghiệm như sau:

Gọi \( M, m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = \cos 2x + \sin x \cos x + 4 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \( M - m = \frac{\sqrt{5}}{2} \)
B. \( M - m = \sqrt{5} \)
C. \( M - m = 4 \)
D. \( M - m = 8 \)

Đáp án: chọn \(\boxed{B}\)