Ta có:
\( y(\sin x + \cos x + 3) = 2 + \cos x \)
\( \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 3y = 2 + \cos x \)
\( \Leftrightarrow y\sin x + (y - 1)\cos x = -3y + 2 \)
\( \Leftrightarrow y^2 + (y - 1)^2 \geq (2 - 3y)^2 \)
\( \Leftrightarrow 7y^2 - 10y + 3 \leq 0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{7} \leq y \leq 1 \)

Vậy \(
\begin{cases}
\min y = \frac{3}{7} \\
\max y = 1
\end{cases}
\)

Bài tập bên trên có thể chuyển thành dạng trắc nghiệm như sau:

Gọi \( M, m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{2 + \cos x}{\sin x + \cos x + 3} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \( M + m = \frac{10}{7} \)
B. \( M + m = -\frac{10}{7} \)
C. \( M + m = \frac{4}{7} \)
D. \( M + m = -\frac{4}{7} \)

Đáp án: chọn \(\boxed{A}\)