Lời giải:

• \( y' = \frac{-3m}{(x - m)^2} \)
• \(\min\limits_{[1, 2]} y = -9 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m < 0 \\ f(1) = -9 \end{cases} \\ \begin{cases} m > 0 \\ m \notin [1, 2] \\ f(2) = -9 \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m < 0 \\ \frac{2 + m}{1 - m} = -9 \end{cases} \\ \begin{cases} m > 0 \\ m \notin [1, 2] \\ \frac{4 + m}{2 - m} = -9 \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m < 0 \\ m = \frac{11}{8} \end{cases} \\ \begin{cases} m > 0 \\ m \notin [1, 2] \\ m = \frac{11}{4} \end{cases} \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow m = \frac{11}{4}\)

Vậy chọn \(\boxed{A}\).

Trắc nghiệm: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \frac{2x + m}{x - m} \) trên đoạn \([1, 2]\) bằng \(-9\). Mệnh đề nào sau đây đúng?  
A. \( m \in (3, 4) \)  
B. \( m \in (2, 3) \)  
C. \( m \in (1, 2) \)  
D. \( m \in (0, 1) \)