Bài tập: Cho hàm số \( y = \frac{x + m}{x - 1} \) thỏa mãn \( \min\limits_{[2, 4]} y = 3 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\text{A. } m > 4 \quad \quad \text{B. } 3 < m \leq 4 \)
\(\text{C. } m < -1 \quad \quad \text{D. } 1 \leq m < 3 \)
Lời giải:
- \( y' = \frac{-1 - m}{(x - 1)^2} \)
- \(\min\limits_{[2, 4]} y = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} -1 - m < 0 \\ f(4) = 3 \end{cases} \\ \begin{cases} -1 - m > 0 \\ f(2) = 3 \end{cases} \end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m > -1 \\ \frac{4 + m}{3} = 3 \end{cases} \\ \begin{cases} m < -1 \\ 2 + m = 3 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m > -1 \\ m = 5 \end{cases} \\ \begin{cases} m < -1 \\ m = 1 \end{cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5 \)
Vậy chọn \(\boxed{A}\).