Lời giải:

• \( y' = \frac{2m}{(x + m)^2} \)
• \(\max\limits_{[-1, 1]} y = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m > 0 \\ -m \notin [-1, 1] \\ f(1) = -\frac{1}{2} \end{cases} \\ \begin{cases} m < 0 \\ -m \notin [-1, 1] \\ f(-1) = -\frac{1}{2} \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m > 0 \\ -m \notin [-1, 1] \\ \frac{1 - m}{1 + m} = -\frac{1}{2} \end{cases} \\ \begin{cases} m < 0 \\ -m \notin [-1, 1] \\ \frac{-1 - m}{-1 + m} = -\frac{1}{2} \end{cases} \end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} m > 0 \\ m \notin [-1, 1] \\ 2 - 2m = -m - 1 \end{cases} \\ \begin{cases} m < 0 \\ m \notin [-1, 1] \\ -2 - 2m = 1 - m \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3 \\ m = -3 \end{array} \right.\)

Cách 2: Bấm máy tính để thử: \( m = -3 \) và \( m = 3 \) đều thỏa mãn.

Nếu các đáp án đổi lại như bên dưới, sẽ không dùng được cách 2.

Các giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{x - m}{x + m} \) có giá trị lớn nhất trên đoạn \([-1, 1]\) bằng \(-\frac{1}{2}\) thuộc tập hợp:  

\(\text{A. }[-6, 0] \quad \quad \text{B. }[-4, 2]  \)  

\(\text{C. }[-3, 3] \quad \quad \text{D. }[-2, 4]  \)