Bài tập: Cho hàm số \( y = \frac{x + m}{x + 1} \), thỏa mãn \( \min\limits_{[1, 2]} y + \max\limits_{[1, 2]} y = \frac{16}{3} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\text{A. } m \leq 0 \)
\(\text{B. }m > 4 \)
\(\text{C. } 0 < m \leq 2 \)
\(\text{D. } 2 < m \leq 4 \)
(Đề thi 2017, Mã đề 102, 108, Câu 35)
Lời giải:
- \( y' = \frac{1 - m}{(x + 1)^2} \)
- \(\min\limits_{[1, 2]} y + \max\limits_{[1, 2]} y = f(1) + f(2)\) (không cần bảng biến thiên)
\(=\frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{16}{3} \)
\(\Leftrightarrow \frac{5m + 7}{6} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow 5m + 7 = 32 \)
\(\Leftrightarrow m = 5\)
Vậy chọn \(\boxed{B}\).