Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = \frac{x - m^2 + m}{x + 2} \). Giá trị của \( m \) để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1, 2]\) lớn nhất là:
\(\text{A. } m = 2 \)
\(\text{B. } m = -2 \)
\(\text{C. } m = -\frac{1}{2} \)
\(\text{D. } m = \frac{1}{2} \)
\(\text{A. } m = 2 \)
\(\text{B. } m = -2 \)
\(\text{C. } m = -\frac{1}{2} \)
\(\text{D. } m = \frac{1}{2} \)
Lời giải:
- \(y' = \frac{m^2 - m + 2}{(x+2)^2} > 0, \ \forall x \neq -2\)
- \(\min\limits_{[1, 2]} y = f(1) = \frac{1}{3} [-m^2 + m + 1] = g(m) \)
- \(g'(m) = \frac{1}{3} [-2m + 1] = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
- \(\min\limits_{[1, 2]} y\) lớn nhất \(\Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \). Vậy chọn \( \boxed{D} \).