Lời giải
Bài tập: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh \( a \), người ta cắt bỏ 4 góc 4 hình vuông có cạnh \( x \), \( 0 < x < \frac{a}{2} \), dùng phần còn lại của tấm bìa để xếp thành một hình hộp chữ nhật không đáy. Tìm \( x \) để thể tích của khối chữ nhật lớn nhất.
\( \text{A. } \ x = \frac{a}{3} \quad \quad \text{B. } \ x = \frac{a}{4} \)
\( \text{C. } \ x = \frac{a}{6} \quad \quad \text{D. } \ x = \frac{a}{8} \)
\( \text{A. } \ x = \frac{a}{3} \quad \quad \text{B. } \ x = \frac{a}{4} \)
\( \text{C. } \ x = \frac{a}{6} \quad \quad \text{D. } \ x = \frac{a}{8} \)
Lời giải
Thể tích hình hộp: \(V_{\text{hộp}} = (a - 2x)^2 x\) \( = 4x^3 - 4ax^2 + a^2x = f(x)\)
Đạo hàm: \(f'(x) = 12x^2 - 8ax + a^2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x = \frac{a}{2} \\x = \frac{a}{6}\end{array} \right. \)
V đạt \(max\) khi \( x = \frac{a}{6} \). Chọn \( \boxed{C} \).