Đáp án
Bài tập
Ông A dự định sử dụng hết \( 5 \, \text{m}^2 \) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước ở dạng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. \( 0,96 \, \text{m}^3 \)
B. \( 1,04 \, \text{m}^3 \)
C. \( 1,51 \, \text{m}^3 \)
D. \( 1,33 \, \text{m}^3 \)
Đáp án
\( 2x^2 + 6x y = 5 \quad (x > 0) \)
\( y = \frac{5 - 2x^2}{6x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{\sqrt{5}}{2} \)
\( V = 2x^2 y = 2x^2 \left( \frac{5 - 2x^2}{6x} \right) \)
\( = \frac{1}{3} \left( 5x - 2x^3 \right) \)
\( V' = \frac{1}{3} (5 - 6x^2) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad x = \pm \frac{\sqrt{5}}{6} \)
Max \( V = f \left( \frac{\sqrt{5}}{6} \right) = \frac{\sqrt{30}}{27} \approx 1.014301... \dots \quad \Rightarrow \boxed{B} \)