Giải
Bài toán 4:
Cho tam giác \( ABC \) và điểm \( M \) trên cạnh \( AB \) như hình vẽ.
Xác định một điểm \( N \) trên cạnh \( AC \) và điểm \( P \) trên cạnh \( BC \) sao cho chu vi \( \Delta MNP \) nhỏ nhất.
Giải:
Gọi \( M_1 \) là điểm đối xứng của \( M \) qua đường thẳng \( AC \), và \( M_2 \) là điểm đối xứng của \( M \) qua đường thẳng \( BC \).
Khi đó:
\( MN + NP + PM = M_1N + NP + PM_2 \geq M_1M_2 \). Do đó, \( MN + NP + PM \) nhỏ nhất là khi \( N \) trùng \( Q \) (giao điểm của \( M_1M_2 \) với \( AC \)) và \( P \) trùng \( R \) (giao điểm của \( M_1M_2 \) với \( BC \)).