Giải
Bài toán 5:
Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng 1, \( M \) là trung điểm của \( AB \). Một con kiến di chuyển từ \( M \) thẳng tới điểm \( N \) thuộc cạnh \( BC \), đi từ \( N \) thẳng tới điểm \( P \) thuộc cạnh \( CC' \), rồi từ \( P \) đi thẳng đến \( D' \) ( điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ \( M \) đến \( D' \) là:
Lựa chọn:
A. \( \frac{5}{2} \)
B. \( \frac{\sqrt{29}}{2} \)
C. \( 1 + \sqrt{2} \)
D. \( \frac{3}{2} + \sqrt{2} \)
A. \( \frac{5}{2} \)
B. \( \frac{\sqrt{29}}{2} \)
C. \( 1 + \sqrt{2} \)
D. \( \frac{3}{2} + \sqrt{2} \)
Giải:
Tính khoảng cách ngắn nhất \( d \):
\[d = \sqrt{2^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{9}{4}} = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad \boxed{A}\]
Chứng minh khác với \( M \) là trung điểm của \( AD \), và \( R \) là trung điểm của \( C'D' \):
\( 2\sqrt{2} \).