Giải
Cùng câu hỏi với lăng trụ tam giác đều \( ABC.A'B'C' \) có cạnh đáy \( a \), cạnh bên \( a \).
Các điểm \( H \), \( K \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( AB \), \( A'B' \). \( M \in BB' \), \( N \in CC' \), \( P \in A'C' \).
\( MM + MN + NP + PL \) nhỏ nhất bằng?
Giải:
Tính độ dài đoạn \( HI \):
- \( HI = \sqrt{\frac{81a^2}{16} + \frac{9a^2}{16}} = \frac{9a}{4} \)
- \( KI = a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2} \)
\( HK = \sqrt{\frac{81a^2}{16} + \frac{9a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2 \cdot 17}{16}} = \frac{a\sqrt{17}}{4} \)