Đáp án:

Gọi \( a \), \( b \), \( c \) là độ dài 3 cạnh của tam giác. Khi đó:

\( \begin{cases} a + b + c = 16 \\ a + b = 10 \quad \text{(vì } c = 6\text{)} \\ c = 6 \end{cases} \)

\( b = 10 - a \)

Diện tích \( S \) của tam giác:

\( S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \quad \text{với } p = \frac{a + b + c}{2} = 8 \)

\( S = \sqrt{8(8 - a)(a - 2)(2)} = 4\sqrt{a^2 + 10a - 16} = f(a) \)

Xét \( D = [2, 8] \). Đạo hàm của \( f(a) \):

\( f'(a) = \frac{2(-2a + 10)}{\sqrt{-a^2 + 10a - 16}} = 0 \Rightarrow a = 5 \)

Suy ra, các giá trị của \( a \) là 5 cm, \( b = 5 \) cm, và \( c = 6 \) cm.

Kết luận: Diện tích lớn nhất khi \( a = 5 \), \( b = 5 \), và \( c = 6 \).