Đáp án:

- ĐK: \( (x, y) \neq (0, 0) \)
- Nếu \( y = 0 \) thì \( P = \frac{1}{2} \)
- Nếu \( y \neq 0 \) thì \( P = \frac{\left( \frac{x}{y} \right)^2 + 2 \left( \frac{x}{y} \right) + 3}{2 \left( \frac{x}{y} \right)^2 + 2 \left( \frac{x}{y} \right) + 3}
\)
Đặt: \( t = \frac{x}{y} \)

 \( P = \frac{t^2 - 2t + 3}{2t^2 + 2t + 3} = f(t) \)

\( f'(t) = \frac{6t^2 - 6t - 12}{(2t^2 + 2t + 3)^2} = 0 \Leftrightarrow t = -1 \text{ hay } t = 2 \)

\( \lim_{t \to + \infty} f(t) = \frac{1}{2} \)

Bảng biến thiên của \( f(t) \):

Max \( A = 2 \), xảy ra khi \( \frac{x}{y} = -1 \)

Min \( A = \frac{1}{5} \), xảy ra khi \( \frac{x}{y} = 2 \)