Đáp án

Vì \( 2x^2 + 2xy + 3y^2 = 1 \), nên
\( A = \frac{x^2 - 2xy + 3y^2}{2x^2 + 2xy + 3y^2} = 1 \)
(Làm như bài trên, chỉ khác phần diễn giải luận.)

Min \( A = \frac{1}{5} \), khi
\( \begin{cases} x^2 + 2xy + 3y^2 = 1 \\ \frac{x}{y} = 2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x = 2y \\ y = \pm\frac{\sqrt{15}}{15} \end{cases} \)

Max \( A = 2 \), khi
\( \begin{cases} x^2 + 2xy + 3y^2 = 1 \\ \frac{x}{y} = -1 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x =-y \\ y = \pm\frac{3}{\sqrt{3}} \end{cases} \)