Đáp án

Tập xác định: \( D = \left[ \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \right] \)

\( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 3}} - \frac{1}{\sqrt{5 - 2x}} = \frac{\sqrt{5 - 2x} - \sqrt{2x - 3}}{(\sqrt{2x - 3})(\sqrt{5 - 2x})} = 0 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{2x - 3} \quad \Leftrightarrow x = 2 \)

Max \( f(x) = \max \left\{ f\left( \frac{3}{2} \right), f\left( \frac{5}{2} \right), f(2) \right\} = \max \left\{ \sqrt{2}, \sqrt{2}, 2 \right\} = 2 \)

Kết luận: Max \( f(x) = 2 \)

\(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} = x^2 - 4x + 6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} = (x - 2)^2 + 2\)

Xét vế trái: \(\sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} \leq 2\)

Xét vế phải: \((x - 2)^2 + 2 \geq 2\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{2x - 3} + \sqrt{5 - 2x} = 2 \\ (x - 2)^2 + 2 = 2 \end{cases} \)

\(  \Leftrightarrow x = 2\)