Lời giải
Bài tập: Tìm \( m \) để phương trình \( \frac{2x + 1}{|x| - 1} = m - 3 \) có 1 nghiệm.
\( \text{A.} \quad 1 < m < 5 \)
\( \text{B.} \quad m < 1 \vee m > 5 \)
\( \text{C.} \quad 1 \leq m \leq 5 \)
\( \text{D.} \quad -5 \leq m \leq -1 \)
\( \text{A.} \quad 1 < m < 5 \)
\( \text{B.} \quad m < 1 \vee m > 5 \)
\( \text{C.} \quad 1 \leq m \leq 5 \)
\( \text{D.} \quad -5 \leq m \leq -1 \)
Lời giải:
Xét hàm số \( y = f(x) = \frac{2x + 1}{|x| - 1} \):
\(
y = f(x) = \begin{cases}
\frac{2x + 1}{x - 1} & \text{nếu } x \geq 0 \\
\frac{2x + 1}{-x - 1} & \text{nếu } x < 0
\end{cases}
\)
Phương trình \( \frac{2x + 1}{|x| - 1} = m - 3 \) có 1 nghiệm khi \( -2 \leq m - 3 \leq 2 \) \(\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5 \). Vậy chọn \(\boxed{C}\).