Bài tập: Cho hàm số \( y = \frac{mx - 2m - 3}{x - m} \). Gọi \( S \) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \( m \) để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tính số phần tử của \( S \).
\( \text{A.} \quad 5 \)
\( \text{B.} \quad 4 \)
\( \text{C.} \quad \) Vô số
\( \text{D.} \quad 3 \)
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số:
\( y' = \frac{-m^2 + 2m + 3}{(x - m)^2} > 0, \forall x \neq m \) \( \Leftrightarrow -1 < m < 3 \).
Do \( m \) là số nguyên, tập hợp \( S \) sẽ là: \( S = \{0, 1, 2\} \). Vậy \( S \) có 3 phần tử.
Do đó chọn \(\boxed{D}\).