Lời giải:

Hàm số nghịch biến trên \( (1, 3) \)

\(\Leftrightarrow y' = \frac{m^2 - 4}{(x + m)^2} < 0,   \forall x \in (1, 3) \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} -m \notin (1, 3) \\ m^2 - 4 < 0 \end{cases} \quad\) \(\Leftrightarrow \quad \begin{cases} -m \leq 1 \vee m \geq 3 \\ -2 < m < 2 \end{cases} \quad\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} m \leq -3 \vee m \geq -1 \\ -2 < m < 2 \end{cases} \quad \) \( \Leftrightarrow \quad -1 \leq m < 2 \)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).