\(\bigstar\) Hỏi thêm: Tìm \( m \) để hàm số trên nghịch biến trong \( \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right) \).
\(\text{A. } m < -1 \vee m > 2 \)
\(\text{B. } m \leq -\frac{3}{2} \vee m > 2\)
\(\text{C. } m < -1 \vee m \geq \frac{3}{2} \)
\(\text{D. } m \leq -\frac{3}{2} \vee m \geq \frac{3}{2}\)
Lời giải:
- \( \forall x \in \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right) \): \(\cos x > 0\).
- \(-\frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{6} \Rightarrow -\frac{1}{2} < \sin x < \frac{1}{2}\)
- Tìm \( m \) sao cho \( \begin{cases} -m^2 + m + 2 < 0 \\ \frac{m}{3} \notin \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \end{cases} \)
\( \Leftrightarrow \begin{cases} m < -1 \vee m > 2 \\ m \leq -\frac{3}{2} \vee m \geq \frac{3}{2} \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow m \leq -\frac{3}{2} \vee m > 2\)
Vậy chọn \(\boxed{B}\).