Lời giải
Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{mx^2 - 3}{x^2 + m - 4} \) đồng biến trong \( (1, 2) \).
\(\text{A. } 0 < m < 1 \vee m > 3 \)
\(\text{B. } m < 1 \vee -m > 3 \)
\(\text{C. } m < 0 \vee m > 3 \)
\(\text{D. } -1 < m < 0 \vee m > 3\)
\(\text{A. } 0 < m < 1 \vee m > 3 \)
\(\text{B. } m < 1 \vee -m > 3 \)
\(\text{C. } m < 0 \vee m > 3 \)
\(\text{D. } -1 < m < 0 \vee m > 3\)
Lời giải:
Hàm số đồng biến trong \( (1, 2) \)
\(\Leftrightarrow y' = 2x \cdot \left[\frac{m^2 - 4m + 3}{(x^2 + m - 4)^2}\right] > 0, \forall x \in (1, 2) \)
\(\Leftrightarrow \left[\frac{m^2 - 4m + 3}{(x^2 + m - 4)^2}\right] > 0, \forall x \in (1, 2) \)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} m^2 - 4m + 3 > 0 \\ 4 - m \notin (1, 4) \end{cases} \quad \) \(\Leftrightarrow \quad \begin{cases} m < 1 \vee m > 3 \\ m \geq 3 \vee m \leq 0 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m \leq 0 \vee m > 3\)
Vậy chọn \(\boxed{C}\).