Lời giải:

• \( M(x_0, \frac{x_0 + 2}{x_0 - 1}) \in (C) \)
• \( \Delta_1: x - 1 = 0 \), \( \Delta_2: y - 1 = 0 \).

\( d(M, \Delta_1) + d(M, \Delta_2) = |x_0 - 1| + \left|\frac{x_0 + 2}{x_0 - 1} - 1\right| \) \( = |x_0 - 1| + \frac{3}{|x_0 - 1|} = 4 \)

\( \Leftrightarrow |x_0 - 1|^2 - 4|x_0 - 1| + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & |x_0 - 1| = 1 \\ & |x_0 - 1| = 3 \end{aligned} \right. \)

\( \Rightarrow  \left[ \begin{aligned}  & x_0 = 0,  y_0 = -2 \\  & x_0 = 2,  y_0 = 4 \\ &  x_0 = -2, y_0 = 0 \\ &  x_0 = 4,  y_0 = 2 \end{aligned} \right.\)

Các điểm \( M \) cần tìm là: \( M(0, -2) \), \( M(2, 4) \), \( M(-2, 0) \), hoặc \( M(4, 2) \). Vậy chọn \(\boxed{D}\).