Bài tập: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = -x + m \) cắt đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) tại 2 điểm phân biệt \( A \) và \( B \) sao cho trung điểm \( I \) của \( AB \) nằm trên đường thẳng \( x = -2 \).
\(\text{A. } m = 1 \quad \text{B. } m = -1 \)
\(\text{C. } m = 5 \quad \text{D. } m = 7 \)
Lời giải:
- Phương trình: \( \frac{2x - 1}{x + 1} = -x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = (-x + m)(x + 1) \)
\( \Leftrightarrow x^2 + (3 - m)x - 1 - m = 0 \)
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta \) = \( m^2 - 6m + 9 + 4 + 4m = m^2 - 2m + 13 > 0, \forall m \in \mathbb{R} \)
- Tọa độ trung điểm \( I \) của đường thẳng \(AB\):
\( x_I = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{m - 3}{2} = -2 \) \( \Leftrightarrow m = -1 \).
Vậy chọn \(\boxed{B}\).