Lời giải

Bài tập: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = -x + m \) cắt đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) tại 2 điểm phân biệt \( A \) và \( B \) sao cho trung điểm \( I \) của \( AB \) nằm trên đường thẳng \( x = -2 \).   
\(\text{A. }  m = 1 \quad \text{B. }  m = -1 \)
\(\text{C. }  m = 5 \quad \text{D. } m = 7 \)

Lời giải:

  • Phương trình: \( \frac{2x - 1}{x + 1} = -x + m  \Leftrightarrow  2x - 1 = (-x + m)(x + 1) \)

\( \Leftrightarrow x^2 + (3 - m)x - 1 - m = 0 \)

  • Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(\Delta \) = \( m^2 - 6m + 9 + 4 + 4m = m^2 - 2m + 13 > 0, \forall m \in \mathbb{R} \)

  • Tọa độ trung điểm \( I \) của đường thẳng \(AB\):

\( x_I = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{m - 3}{2} = -2 \) \( \Leftrightarrow   m = -1 \).

Vậy chọn \(\boxed{B}\).