Bài tập: Tìm tọa độ điểm \( M \) thuộc đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = \frac{2x - 2}{x + 1} \) sao cho tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) đi qua điểm \( A(0, -1) \).
Lời giải:
- \( M(x_0, \frac{2x_0 - 2}{x_0 + 1}) \in (C) \).
- Tiếp tuyến \( \Delta \) của \( (C) \) tại \( M \) có phương trình:
\( \Delta: y = \frac{4}{(x_0 + 1)^2} \cdot (x - x_0) + \frac{2x_0 - 2}{x_0 + 1} \)
- Tiếp tuyến \( \Delta \) đi qua \( A(0, -1) \):
\( -1 = -\frac{4x_0}{(x_0 + 1)^2} + \frac{2x_0 - 2}{x_0 + 1} \Leftrightarrow 3x_0 - 2x_0 - 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \quad x_0 = 1 \text{ hoặc } x_0 = -\frac{1}{3} \)
Vậy \( M(1, 0) \) hoặc \( M\left(-\frac{1}{3}, -4\right) \).