Bài tập: Tìm điểm \( M \) thuộc đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) sao cho tiếp tuyến của \( (C) \) tại \( M \) song song với đường thẳng \( \Delta: y = -3x - 1 \).
\(\text{A. } M(0, -1) \) hoặc \( M(2, 5) \)
\(\text{B. } M(0, -1) \)
\(\text{C. } M(2, 5) \)
\(\text{D. } M(4, 3) \)
Lời giải:
\( y' = -\frac{3}{(x - 1)^2} = -3 \Rightarrow (x - 1)^2 = 1 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}\\
x = 0, y = -1 \\
x = 2, y = 5
\end{array} \right. \)
- \( M(0, -1) \) \( \Rightarrow d: y = -3x - 1 \), trùng với \(\Delta\) nên không thỏa mãn điều kiện.
- \( M(2, 5) \) \(\Rightarrow d: y = -3x + 11 \), song song với \(\Delta\), thỏa mãn điều kiện.
Do đó, đáp án đúng là \( M(2, 5) \). Chọn \(\boxed{C}\).