Lời giải

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Lời giải

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{ax + 2}{bx + 3} \) có đồ thị \( (C) \). Biết tiếp tuyến của \( (C) \) tại điểm \( A(-2,-4) \) trên \( (C) \) song song với đường thẳng \(d: 7x - y + 5 = 0 \). Khi đó giá trị của \( a\) và \(b \) là:
\(\text{A. }\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases} \quad \text{B. } \begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases} \)
\(\text{C. } \begin{cases} a = 3 \\ b = 1 \end{cases} \quad \text{D. } \begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{3}{2} \end{cases} \)

Lời giải:

\(f'(x) = \frac{3a - 2b}{(bx + 3)^2}\)
Từ giả thiết suy ra:

\(\begin{cases}
f(-2) = -4 \\
f'(-2) = 7
\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{-2a + 2}{-2b + 3} = -4 \\
\frac{3a - 2b}{(3 - 2b)^2} = 7
\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}
2 - 2a = -12 + 8b \\
3a - 2b = 7(3 - 2b)^2 \text{ với } (3 - 2b) \neq 0
\end{cases}\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}
a = 7 - 4b \\
24 - 12b - 2b = 7(3 - 2b)^2 (*)
\end{cases}\)

\( (*) \Leftrightarrow \left[ \begin{array} {}
(3 - 2b) = 0 \quad (\text{loại}) \\
3 - 2b = 1
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow b = 1, a = 3 \)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).