Lời giải:

\( \begin{cases} M(x_0, y_0) \in (C) \\ x_0 \in \mathbb{Z} \\ y_0 \in \mathbb{Z} \end{cases} \)\(\Leftrightarrow \begin{cases} x_0 \text{ nguyên} \\ \frac{2x_0 + 3}{x_0 - 1} = 2 + \frac{5}{x_0 - 1} \text{ nguyên} \end{cases} \)
\( (y = \frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{2(x - 1) + 5}{x - 1} = 2 + \frac{5}{x - 1}) \)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} x_0 \text{ nguyên} \\ x_0 - 1 \text{ là ước của } 5 \end{cases} \)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{}  x_0 - 1 = 1 \\ x_0 - 1 = -1 \\ x_0 - 1 = 5 \\ x_0 - 1 = -5 \end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{} x_0 = 2, \ y_0 = 7 \\ x_0 = 0, \ y_0 = -3 \\ x_0 = 6, \ y_0 = 3 \\ x_0 = -4, \ y_0 = 1 \end{array} \right. \)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).