Đáp án

Hướng: Viết phương trình tiếp tuyến \( \Delta' \) của \( (C) \) sao cho \( \Delta \perp \Delta' \). Điểm \( M \) cần tìm là giao điểm của đường thẳng \( d \) và \( \Delta' \).

- Gọi \( A(x_0, f(x_0)) \) là điểm tùy ý thuộc \( (C) \).
- Tiếp tuyến \( \Delta' \) của \( (C) \) tại \( A \) có phương trình: \( \Delta': y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)

- \( \Delta' \perp \Delta \) \( \Leftrightarrow f'(x_0) = -3 \quad \Leftrightarrow \frac{3}{(x_0 - 2)^2} = 3 \quad \Leftrightarrow -3 = \frac{-3}{(x_0 - 2)^2} \Leftrightarrow (x_0 - 2)^2 = 1 \)

\( \begin{cases} x_0 = 1 \quad \Delta': y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2 \\ x_0 = 3 \quad \Delta': y = -3(x - 3) + 5 = -3x + 14 \end{cases} \)
 

Điểm \( M \) cần tìm là giao điểm của \( d \) và \( \Delta' \).

\( \begin{cases} y = x + 2 \\ y = -3x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow M(0, 2) \)

hoặc

\( \begin{cases} y = x + 2 \\ y = -3x + 14 \end{cases} \Leftrightarrow M(3, 5) \)