Đáp án

Giả sử \( M(x_0, \frac{2x_0 - 4}{x_0 - 1}) \in (C) \) \( (x_0 \neq 1) \).

- Tiếp tuyến \(\Delta\) của \( (C) \) tại \( M \):

\( \Delta: y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)

\( \Delta: y = \frac{2}{(x_0 - 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 - 4}{x_0 - 1} \)

- Giao điểm của \(\Delta\) với \(Ox\): \( A \left( -x_0^2 + 4x_0 - 2, 0 \right) \)

- Giao điểm của \(\Delta\) với \(Oy\): \( B \left( 0, \frac{2x_0^2 - 8x_0 + 4}{(x_0 - 1)^2} \right) \)

- \( \vec{MA} = \left( x_0^2 + 3x_0 - 2, -\frac{2x_0 - 4}{x_0 - 1} \right) \)

- \( \vec{MB} = \left( -x_0, -\frac{2x_0}{(x_0 - 1)^2} \right) \)

- Điều kiện \( 3\vec{MA} = 2\vec{MB} \): 

\( \Leftrightarrow \begin{cases} 3 \left( -x_0^2 + 3x_0 - 2 \right) = -2x_0 \\ -3 \left( \frac{2x_0 - 4}{x_0 - 1} \right) = -\frac{4x_0}{(x_0 - 1)^2} \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} 3x_0^2 - 11x_0 + 6 = 0 \\ 3(2x_0 - 4)(x_0 - 1) = 4x_0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x_0 = 3 \\ x_0 = \frac{2}{3} \end{cases} \)

Vậy \( M(3, 1) \) hoặc \( M\left( \frac{2}{3}, 8 \right) \).