Đáp án

- Gọi \( M(x_0, f(x_0)) \) là điểm tùy ý trên đồ thị (C).
- Tiếp tuyến của (C) tại \( M \) có hệ số góc:

\( \Delta: y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \)
\( y = \frac{1}{(x_0 + 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 + 1} \)

- Tiếp tuyến \(\Delta\) cách đều 2 điểm \( A \) và \( B \).

\( \Leftrightarrow 
\left[ 
\begin{array}{l} 
\Delta \text{ qua trung điểm } I(-1, +1) \text{ của } AB \\ 
\Delta \parallel AB: \quad y = x + 2 
\end{array} 
\right. \)

- \(\Delta\) qua \( I(-1, 1) \): \( 1 = \frac{1}{(x_0 + 1)^2}(-1 - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 + 1} \)
  \( \Leftrightarrow \frac{2x_0}{x_0 + 1} = 1 \quad \Leftrightarrow x_0 = 1 \)

  \( \Delta: y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \)

- \(\Delta \parallel AB: y = x + 1 \quad \Leftrightarrow \frac{1}{(x_0 + 1)^2} = 1 \)

\( \Leftrightarrow 
\left[ 
\begin{array}{l} 
x_0 = 0 \quad \Delta: y = x + 1 \\
x_0 = -2 \quad \Delta: y = x + 5
\end{array} 
\right. \)

Vậy: 
  \( \Delta_1: y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \)
  \( \Delta_2: y = x + 1 \)
  \( \Delta_3: y = x + 5 \)