Bài tập: Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

\(\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -3 & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array}\)

Hàm số \(f(5 - 2x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2, 3)

B. (0, 2)

C. (3, 5)

D. \((5, +\infty)\)

(Đề thi TNPT 2019 câu 35)
 

Gợi ý và hướng dẫn:

• Ta có: \(y = f(5 - 2x) \Rightarrow y' = -2 f'(5 - 2x)\)
• Hàm \(f(5 - 2x)\) nghịch biến \(\Leftrightarrow y' = -2 f'(5 - 2x) \leq 0\)

\(\Leftrightarrow f'(5 - 2x) \geq 0\)

\(\Leftrightarrow -3 \leq 5 - 2x \leq -1 \) hoặc \( 5 - 2x \geq 1\)

\(\Leftrightarrow 3 \leq x \leq 4 \text{ or }x \leq 2 \)

Vậy hàm số \(y = f(5 - 2x)\) nghịch biến trong các khoảng \((-\infty, 2), (3, 4)\).

Vậy chọn \(\boxed{B}\).

Làm thêm: Cho hàm số \( f(x)\) có bảng xét dấu \(f'(x) \) như trên. Hàm số \(f(3 - 2x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((4, +\infty)\)

B. (-2, 1)

C. (2, 4)

D. (1, 2)

(Đề thi THPT 2019)

Đáp án: Chọn \(\boxed{B}\).