Bài tập: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. 

Đặt \(g(x) = f(1 - x)\). Chọn khẳng định đúng.

A. \(g(x)\) đồng biến trên \((-3, 0)\)

B. \(g(x)\) đồng biến trên \((-4, -3)\)

C. \(g(x)\) đồng biến trên \( (-4, -3)\) và \((0, 2)\)

D. \(g(x)\) nghịch biến trên \((-1, 0)\)

 

Gợi ý và hướng dẫn:

• \(g'(x) = - f'(1 - x)\)
• g(x) đồng biến \(\Leftrightarrow g'(x) = - f'(1 - x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(1 - x) \leq 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} 1 - x \leq -1 \\ 1 \leq 1 - x \leq 2 \\ 1 - x \geq 4 \end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} x \geq 2 \\ -1 \leq x \leq 0 \\ x \leq -3 \end{array} \right.\)

Vậy g đồng biến trong \((-\infty, -3], [-1, 0], [2, +\infty)\).

Vậy chọn \(\boxed{B}\).