Bài tập: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{(m - 1)\cos{x} - 2}{\cos{x} - m}\) nghịch biến trong \((0, \frac{\pi}{2})\)

A. \(-1 \leq m \leq 0\)

B. \(1 \leq m < 2\)

C. \(-1 < m \leq 0 \, \vee \, 1 \leq m < 2\)

D. \(m < -1 \, \vee \, m > 2\)

 

Gợi ý và hướng dẫn:

Tìm m sao cho \(y' = -\sin(x) \frac{-m^2 + m + 2}{(\cos(x) - m)^2} < 0, \forall x \in (0, \frac{\pi}{2})\)

\(\Leftrightarrow \frac{-m^2 + m + 2}{(t - m)^2} > 0, \forall t \in (0, 1)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} -m^2 + m + 2 > 0 \\ m \leq 0 \text{ hoặc } m \geq 1 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} -1 < m < 2 \\ m \leq 0 \text{ hoặc } m \geq 1 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow -1 < m \leq 0 \text{ hoặc } 1 \leq m < 2\)

Vậy chọn \(\boxed{C}\). 

 

Cách khác: Dùng máy tính

page 35