Bài tập: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{2\sin{x} - 1}{\sin{x} - m}\) đồng biến trong \((0, \frac{\pi}{2})\)

A. \( m < -1\)

B. \(m \geq 1\)

C. \(m \leq 0\)

D. \(m > -1\)
 

Gợi ý và hướng dẫn:

Tìm m sao cho \(y' = \cos{x} \frac{(1 - 2m)}{(\sin{x} - m)^2} > 0, \forall x \in (0, \frac{\pi}{2})\)

\(\Leftrightarrow \frac{1 - 2m}{(t - m)^2} > 0, \forall t \in (0, 1)\)

\(\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} 1 - 2m > 0 \\ m \notin (0, 1) \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} m < \frac{1}{2} \\ m \leq 0 \text{ hoặc } m \geq 1 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow m \leq 0\)

 

\(\)Cách 2: Dùng máy tính

page 36