Bài tập: Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \sin^4{x} - 2m\sin^2{x} + 3\) nghịch biến trong khoảng \((0, \frac{\pi}{6})\) là

A. \((\frac{1}{4}, +\infty)\)

B. \([\frac{1}{4}, +\infty)\)

C. \([0, +\infty)\)

D. \((-\infty, 0]\)
 

Gợi ý và hướng dẫn:

• \(t = \sin^2 x \Rightarrow t' = 2 \sin x \cos x > 0, \forall x \in (0, \frac{\pi}{6})\). Do đó hàm \(t = \sin^2 x\) đồng biến trong \((0, \frac{\pi}{6})\)
• \(0 < x < \frac{\pi}{6} \Rightarrow 0 < t = \sin^2 x < \frac{1}{4}\)
• Hàm số đã cho nghịch biến trong \((0, \frac{\pi}{6})\)

\(\Leftrightarrow\) Hàm số \(y = t^2 - 2mt + 3\) nghịch biến trong \((0, \frac{1}{4})\)

\(\Leftrightarrow y' = 2t - 2m \leq 0, \forall t \in (0, \frac{1}{4})\)

\(\Leftrightarrow m \geq t, \forall t \in (0, \frac{1}{4})\)

\(\Leftrightarrow m \geq \frac{1}{4}\)

Vậy chọn \(\boxed{B}\).

 Cách 2: Dùng máy tính

page 38