Gợi ý và hướng dẫn

 Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x)\)  xác định trong \( (a, b)\). Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:

I. Nếu hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\) thì\( f'(x) > 0, \forall x \in (a, b)\)

II. Nếu hàm \(f\) đồng biến trong \( (a, b)\) thì \(f'(x) \geq 0, \forall x \in (a, b)\)

III. Nếu \(f'(x) \geq 0, \forall x \in (a, b)\) thì hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\)

IV. Nếu \(f'(x) >0, \forall x \in (a, b)\) thì hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\)

\( \text{A. 1} \quad \text{ B. 2} \)

\( \text{C. 3} \quad \text{ D. 4} \)

 

Gợi ý và hướng dẫn:

* Chỉ có mệnh đề IV là đúng, do:

  • I, II sai, vì có thể hàm \( f \) không có đạo hàm trong \((a, b)\)
  • III sai, vì \(f'(x) = 0, \forall x \in (a, b)\) thì không đúng

Nếu thay điều kiện hàm f xác định trong (a, b) bởi hàm f có đạo hàm trong (a, b) thì có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Khi đó có 2 mệnh đề đúng là II và IV.

page 39