Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trong \( (a, b)\). Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
I. Nếu hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\) thì\( f'(x) > 0, \forall x \in (a, b)\)
II. Nếu hàm \(f\) đồng biến trong \( (a, b)\) thì \(f'(x) \geq 0, \forall x \in (a, b)\)
III. Nếu \(f'(x) \geq 0, \forall x \in (a, b)\) thì hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\)
IV. Nếu \(f'(x) >0, \forall x \in (a, b)\) thì hàm \(f\) đồng biến trong \((a, b)\)
\( \text{A. 1} \quad \text{ B. 2} \)
\( \text{C. 3} \quad \text{ D. 4} \)
Gợi ý và hướng dẫn:
* Chỉ có mệnh đề IV là đúng, do:
Nếu thay điều kiện hàm f xác định trong (a, b) bởi hàm f có đạo hàm trong (a, b) thì có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Khi đó có 2 mệnh đề đúng là II và IV.
page 39