Gợi ý và hướng dẫn:

• Điều kiện: \(x \leq \frac{1}{3}\)
• Xét \(f(x) = x^3 + x - \sqrt{1 - 3x}\)

\(f'(x) = 3x^2 + 1 + \frac{3}{2\sqrt{1 - 3x}} > 0, \forall x \in (-\infty, \frac{1}{3})\)

\(\Rightarrow\) Hàm \(f\) đồng biến trên \(D_f = (-\infty, \frac{1}{3}]\)

• \((*) \iff f(x) = f(-1) \iff x = -1\) (thỏa đk)